老いの一筆

Fair is foul, and foul is fair – Macbeth Act 1 SceneⅠ・・・きれいはきたない、きたないはきれい

6x2+7xy+2y2+x-2の解に5時間

6x2+7xy+2y2+x-2

2次式の因数分解は覚えている。3次式はどうしても思い出せない。

頼る所は、頭の6と尻の-2。

頭:1と6、または2と3。
尻:1と-2、または-1と2。

これをたすき掛けにして、中が+7xy+2y2+xにする。

何も考えず、ひたすら試行錯誤の繰り返し。5時間掛かってようやく解にたどり着いた。使ったA4コピー用紙は数10枚。腕まで痛くなってしまった。

類題がでてきても、試行錯誤では、また5時間掛かる。

何か、うまい方法はないか。

しかし、とんと見当がつかない。ひらめく人はパッと分かるのだろうが、私には無理である。

教科書には、「次元の低い方の文字について式を整理せよ」とあった。

この式はx、yとも同じ次元であるが、前の問題のyが一次元だったので、yで式を整理してみた。

2y2+7xy+6x2+x-2

2y2+7xy+(6x2+x-2)

2y2+(3x+2)(2x-1)

ここまでくれば、頭は1と2、尻は(3x+2)と(2x-1)のたすき掛けで、+7xyになるように組み合わせればいいだけだ。

{y+(3x+2)}{2y+(2x-1)}

=(3x+2)・2y+y・(2x-1)

=(6+2)xy+(4+2)y

=8xy+6y (失格)

または、

{y+(2x-1)}{2y+(3x+2)}

=y・(3x+2)+(2x-1)・2y

=(3+4)xy+(2-2)y

=7xy (合格)

{y+(2x-1)}{2y+(3x+2)}を整理して、




(2x+y-1)(3x+2y+2)


これに費やした時間は15分。キレる人なら、3分とかからないだろう。

この手順を知ってから、類題は時間を描けないで解けるようになった。

しかし、私は満足しない。

なぜなら、どのような態度なら、この手順を思いつくのかを知りたいのに、教科書にはそれが載っていないからである。

考えるのが、数学、考えないのでは、数学の意味がない。


注:
1.X2はXの2乗、Y2はYの2乗。肩の数字の出し方が分からない。
2.アルファベットは本来すべてイタリック体。面倒なので、変換していない。

付:
1.チャート式を開いても、運用だけです。
2.頭の体操には結構いけますね。今、凝ってます。
3.数字や正負記号に間違いがあるかもしれません。

(網地浜 2016年夏)
夏の網地浜

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